Законы движения и энергии

Если бы в результате какой-то мировой катастрофы все накопленные научные знания вдруг оказались уничтоженными и к грядущим поколениям живых существ перешла бы только одна фраза, то какое утверждение, составленное из наименьшего количества слов, принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это атомная гипотеза: все тела состоят из атомов.

— Ричард Фейнман. «Фейнмановские лекции по физике»

Видеоверсия главы · YouTube

Мир, который можно посчитать#

Аристотель учил, что тяжёлые тела падают быстрее лёгких и что движение без толчка прекращается. Это совпадает с повседневным опытом: камень падает быстрее пера, телега без лошади останавливается. Почти две тысячи лет никто всерьёз в этом не сомневался. Галилео Галилей засомневался и, что важнее, стал проверять. Он скатывал шары по наклонным желобам, отмеряя время по струйке воды, и увидел, что скорость растёт равномерно и не зависит от веса. Перо падает медленнее камня только из-за воздуха. В безвоздушном пространстве, как много позже показали астронавты на Луне, молоток и перо падают одновременно.

В «Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых отраслей науки», написанных уже под домашним арестом, Галилей добавил к опыту рассуждение, которое опровергает Аристотеля без всяких приборов. Свяжем тяжёлый камень с лёгким. Если лёгкие тела падают медленнее, лёгкий камень будет тормозить тяжёлый, и связка упадёт медленнее одного тяжёлого. Но связка тяжелее каждого из камней и, по Аристотелю, должна падать быстрее. Одно и то же правило даёт два противоположных ответа, значит, правило неверно. Книги Галилея есть по-русски в двухтомнике «Избранные труды», и их приятно читать до сих пор: это диалоги, где спорят живые люди, а простодушный Симпличио отстаивает здравый смысл, пока тот не рассыпается.

Главное открытие Галилея звучит скромно: тело, на которое ничто не действует, продолжает двигаться. Телега останавливается потому, что ей мешает трение, а вовсе не потому, что движение само собой угасает. Это принцип инерции, и с него начинается физика. Выпуск «Галилей. Научный метод» из серии «Наука. Величайшие теории» называет вклад Галилея именно методом, и это точнее любого закона: он первым последовательно поставил опыт выше авторитета.

Три фразы Ньютона#

Исаак Ньютон собрал сделанное Галилеем, Кеплером и другими в три закона движения и закон всемирного тяготения. Тело сохраняет скорость, пока на него не действует сила. Сила равна массе, умноженной на ускорение. На каждое действие есть равное противодействие. Эти три фразы вместе с законом тяготения объясняли полёт ядра, приливы, орбиты планет, движение Луны. «Математические начала натуральной философии» 1687 года стали первой книгой, в которой природа была описана как система уравнений.

В законе тяготения оставалось одно неизвестное число, сила притяжения между двумя килограммами на расстоянии метра. Измерить его удалось только через сто с лишним лет. Генри Кавендиш, застенчивый аристократ, подвесил на тонкой нити коромысло со свинцовыми шарами, поднёс к ним большие шары и по едва заметному повороту коромысла определил, с какой силой они притягиваются. Из этого опыта 1798 года он вычислил среднюю плотность Земли, а значит, и её массу. Его опыт часто называют взвешиванием Земли. Силы были так малы, что Кавендиш следил за коромыслом в зрительную трубу из соседней комнаты: тепло тела наблюдателя гоняло бы воздух и сбивало измерение. Этой истории посвящён выпуск «Кавендиш. Гравитационная постоянная».

Яков Перельман в «Занимательной физике» и «Занимательной механике» показывает, как законы Ньютона работают в быту, и делает это так, что его книги почти столетие остаются лучшим введением в предмет. Почему нельзя поднять себя за волосы? Сила, с которой рука тянет волосы вверх, равна силе, с которой волосы тянут руку вниз, и обе действуют внутри одного тела. Почему ружьё отдаёт в плечо? Третий закон. Почему пассажир падает вперёд при резком торможении? Инерция. Перельман учит главному умению физика: видеть в привычном явлении действие общего закона.

Второе умение физика описывает Лоуренс Краусс в книге «Страх физики. Сферический конь в вакууме». Название взято из старого анекдота: физик берётся вывести формулу надоя и начинает словами «рассмотрим сферическую корову». Смешно, но в этом и секрет. Ньютон смог описать движение Земли вокруг Солнца, потому что разрешил себе считать Землю точкой. Хороший физик знает, какие подробности можно выбросить без вреда для ответа.

Энергия, которая не исчезает#

Ньютоновская механика говорит о силах. Но есть величина, которая оказалась ещё более фундаментальной, — энергия. В 1840-х годах несколько учёных независимо друг от друга пришли к мысли, что энергия не возникает из ничего и не исчезает, а только переходит из одной формы в другую. Корабельный врач Юлиус Роберт Майер заметил в тропиках, что венозная кровь матросов светлее обычного, и задумался о том, сколько тепла организм получает из пищи. Пивовар Джеймс Джоуль измерял, насколько нагревается вода, когда её перемешивают лопастями, которые вращает падающий груз, и нашёл точный «курс обмена» механической работы на тепло. Герман Гельмгольц в работе «О сохранении силы» сформулировал закон в общем виде; слово «сила» тогда ещё означало то, что мы называем энергией.

Закон сохранения энергии стал самым строгим запретом в физике. Сколько бы изобретатели ни предлагали вечных двигателей, ни один не работал, и Французская академия наук ещё в 1775 году постановила такие проекты не рассматривать. Уолтер Левин, много лет читавший физику в Массачусетском технологическом институте, в книге «Глазами физика» описывает свой знаменитый опыт. Он подвешивал к потолку аудитории тяжёлый шар, отводил его к собственному подбородку и отпускал. Шар улетал, возвращался и останавливался в нескольких сантиметрах от лица. Подняться выше точки, из которой его отпустили, шар не может: для этого нужна энергия, которой у него нет. Левин стоял неподвижно, прижавшись затылком к стене, и студенты видели человека, который верит закону сохранения больше, чем собственному инстинкту отшатнуться. Лучшего урока физики не придумать.

Фантасты любят проверять этот запрет на прочность. В романе Айзека Азимова «Сами боги» земляне получают даровую энергию из параллельной вселенной, где законы физики слегка другие, и мир охотно пользуется подарком. Один упрямый учёный задаётся вопросом, который физик задаёт первым: если где-то прибыло, где-то должно убыть, и кто платит по этому счёту? Тема романа ровно эта, и ответ на неё лучше узнать из книги.

Огонь, пар и беспорядок#

Паровые машины XVIII и XIX веков сделали энергию главным вопросом эпохи. Молодой французский инженер Сади Карно в 1824 году написал небольшую книгу «Размышления о движущей силе огня». Его интересовал практический вопрос: как сделать машину, которая выжмет из топлива как можно больше работы. Карно понял, что тепловая машина работает, только пока тепло перетекает от горячего тела к холодному, так же как вода крутит мельничное колесо, только падая сверху вниз. У любой такой машины есть «нагреватель», топка с котлом, и «холодильник» в старом термине Карно: холодное тело, куда сбрасывается отработанное тепло. У паровоза это окружающий воздух, у паровой турбины электростанции конденсатор с речной водой. Как бы совершенна ни была машина, часть тепла обязательно уйдёт в этот холодный резервуар, и предел её коэффициента полезного действия задаётся разницей температур нагревателя и холодильника.

Из этой инженерной мысли выросло одно из самых глубоких понятий науки — энтропия. Рудольф Клаузиус ввёл её как меру того, насколько энергия «обесценилась» и перестала быть пригодной для работы. Людвиг Больцман, чьи «Лекции по теории газов» есть в русском переводе, объяснил, что стоит за этой мерой. Газ в сосуде состоит из огромного числа молекул, и каждому состоянию, которое мы видим снаружи (температура, давление), соответствует множество способов расставить молекулы внутри. Беспорядочных расстановок неизмеримо больше, чем упорядоченных. Поэтому любая система, предоставленная самой себе, почти наверняка приходит к беспорядку. Природа его не любит; его просто больше. Формула Больцмана, связывающая энтропию с числом возможных расстановок, выбита на его надгробии в Вене.

Второй закон термодинамики, закон роста энтропии, объясняет, почему горячий чай остывает, а не нагревается от холодного воздуха, и почему разбитая чашка не собирается сама. Он же задаёт направление времени: прошлое отличается от будущего тем, что беспорядка в нём было меньше.

Как тогда существуют живые существа, которые растут, усложняются и строят из беспорядка порядок? Эрвин Шрёдингер ответил на это в маленькой книге «Что такое жизнь», прочитанной сначала как цикл лекций в Дублине в 1943 году. Организм, писал он, питается отрицательной энтропией. Он берёт из среды упорядоченную энергию (пищу, солнечный свет) и отдаёт обратно рассеянное тепло. Порядок внутри клетки оплачен беспорядком снаружи, и общий счёт энтропии всё равно растёт. Земля целиком делает то же самое: она получает от Солнца немного горячих, богатых энергией фотонов и излучает в космос примерно столько же энергии, но в виде примерно в двадцать раз большего числа холодных инфракрасных. На этой разнице держатся ветер, круговорот воды и вся биосфера.

Азимов превратил второй закон в один из лучших своих рассказов, «Последний вопрос» (он вошёл в сборник Robot Dreams). Люди разных эпох задают всё более могущественному компьютеру один и тот же вопрос: можно ли обратить рост энтропии? Ответ компьютера читатель узнает сам, но вопрос поставлен точно. Это действительно последний вопрос физики.

Поле, свет и волна#

Свет занимал Ньютона не меньше тяготения. В «Оптике» он описывает, как призма раскладывает белый луч в радугу цветов, а вторая призма собирает их обратно в белый. Белый свет оказался смесью, а цвет — свойством самого луча, которое стекло лишь проявляет. Уолтер Левин развивает ту же тему на радуге. Почему она всегда круглая и всегда видна под одним углом, около сорока двух градусов от точки, противоположной Солнцу? Свет преломляется и отражается в каждой капле одинаково, и все капли, которые посылают нам свет под этим углом, лежат на конусе. Радуга не висит в определённом месте: у каждого наблюдателя своя, и двое, стоящие рядом, видят разные радуги.

Параллельно с теплом физики разбирались с электричеством и магнетизмом. Майкл Фарадей, сын кузнеца, почти не знавший математики, стал одним из величайших экспериментаторов в истории. Он обнаружил, что движущийся магнит рождает в проводе ток, и на этом открытии стоит вся современная энергетика: любая электростанция, угольная или атомная, в конце концов вращает магнит внутри катушки. Фарадей представлял себе пространство вокруг магнитов и зарядов пронизанным силовыми линиями. Учёные коллеги считали это наглядной картинкой для необразованных.

Джеймс Клерк Максвелл принял картинку Фарадея всерьёз и перевёл её на язык уравнений; его «Трактат об электричестве и магнетизме» издан по-русски в двух томах. Четыре уравнения Максвелла описали всё электричество и магнетизм сразу. Из них следовало, что изменения электрического и магнитного поля должны распространяться в пространстве в виде волны. Максвелл вычислил скорость этой волны, и она совпала со скоростью света. Свет оказался электромагнитной волной! Через двадцать лет Генрих Герц получил такие волны в лаборатории, а ещё через несколько лет на них заработало радио. Максвелл объединил три явления, которые казались разными: электричество, магнетизм и свет. Такие объединения стали главной мечтой физики.

В этой истории хорошо видно, как устроено научное знание. Фарадей видел, Максвелл считал, Герц проверил. Никто из троих не сделал бы открытия в одиночку. Выпуски «Наука. Величайшие теории», где рядом стоят Фарадей, Максвелл, Ампер, Тесла и Эдисон, показывают эту эстафету: от лабораторного курьёза до лампочки в каждом доме прошло меньше века.

Атомы#

Фейнман считал атомную гипотезу самым ценным научным знанием, которое стоило бы передать потомкам, если бы от науки осталась одна фраза. Из неё, если подумать, выводится почти всё остальное. Газ давит на стенки сосуда, потому что молекулы бьются о них. Тепло — беспорядочное движение атомов. Твёрдое тело держит форму, потому что атомы сцеплены и лишь дрожат на своих местах.

Идея атомов древняя, её высказывал ещё Демокрит, но наукой она стала только на рубеже XVIII и XIX веков. Михаил Ломоносов в 1748 году писал Эйлеру, что все перемены в природе таковы, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому; эти письма и опыты собраны в его «Избранных трудах по химии и физике». Антуан Лавуазье, тщательно взвешивая вещества до и после реакций, установил, что масса при горении не исчезает, и навёл порядок в понятии химического элемента. Джон Дальтон предположил, что каждый элемент состоит из одинаковых атомов своего веса, и соединения образуются из них в простых целых пропорциях.

Дмитрий Менделеев расположил известные элементы по возрастанию атомного веса и увидел, что их свойства повторяются периодически. В его таблице остались пустые клетки, и в «Периодическом законе» он описал свойства элементов, которых никто ещё не видел. За следующие пятнадцать лет открыли галлий, скандий и германий, и предсказания подтвердились, вплоть до плотности и веса.

Долго оставалось неясным, существуют ли атомы на самом деле или это удобная бухгалтерская условность. Окончательно спор решил Эйнштейн в 1905 году. Он объяснил броуновское движение, беспорядочное дрожание крупинок пыльцы в воде, толчками невидимых молекул и дал формулу, которую вскоре подтвердили опыты Жана Перрена. Атомы стали реальностью.

Внутри атома#

Атом оказался не последним кирпичиком. Мария Кюри, первая женщина с Нобелевской премией и единственный человек, получивший её в двух разных естественных науках, изучала радиоактивность и показала, что атомы некоторых элементов сами распадаются, излучая энергию. Эрнест Резерфорд обстреливал тонкую золотую фольгу альфа-частицами и с изумлением увидел, что некоторые из них отскакивают назад. Он сравнивал это с тем, как если бы артиллерийский снаряд отразился от листа папиросной бумаги. Вывод был неожиданным: почти вся масса атома сосредоточена в крошечном ядре, а остальное — пустота. Если увеличить атом до размеров стадиона, ядро будет с горошину в центре поля.

Эйнштейн в том же чудесном 1905 году вывел формулу E = mc². Масса и энергия оказались двумя формами одного и того же, причём коэффициент обмена громаден: скорость света в квадрате. В ядре заперта чудовищная энергия. Лиза Мейтнер вместе с Отто Фришем в 1938 году поняла, что ядро урана при попадании нейтрона раскалывается пополам и что при этом часть массы превращается в энергию. Через четыре года Энрико Ферми запустил под трибунами стадиона в Чикаго первый ядерный реактор, а ещё через три года над Хиросимой взорвалась атомная бомба. От открытия на кончике пера до оружия, изменившего мировую политику, прошло семь лет. Выпуски «Лиза Мейтнер. Расщепление ядра» и «Ферми. Ядерная энергия» рассказывают эту историю подробно. Сама Мейтнер, к слову, отказалась работать над бомбой.

Знание о природе нейтрально, а его применение нет. Та же энергия ядра даёт свет городам и уничтожает их.

Два облачка#

К концу XIX века многим физикам казалось, что здание почти достроено и осталось уточнять знаки после запятой. В 1900 году лорд Кельвин прочёл лекцию о двух облачках, которые всё ещё затеняют ясное небо теории тепла и света. Первое касалось того, что опыты не находят движения Земли относительно эфира, той среды, в которой будто бы бегут световые волны. Второе касалось распределения энергии теплового движения, и к нему примыкала загадка того, каким светом светятся нагретые тела. Кельвина за эту лекцию иногда изображают близоруким консерватором, и зря: он участвовал в прокладке трансатлантического телеграфа, его именем названа шкала температур, а его жизнь и работы описывает выпуск «Лорд Кельвин. Классическая термодинамика».

Из первого облачка выросла теория относительности, из второго — квантовая механика, самая странная и самая точная теория в истории науки. Кельвин увидел ровно те места, где здание треснуло, только недооценил размер трещин.

При этом классическая физика не отменена. Мосты рассчитывают по Ньютону, электростанции работают по Фарадею, двигатели — по Карно. Она оказалась частным случаем более широкой картины, справедливым для больших тел и небольших скоростей. Хорошая теория не выбрасывается, когда появляется новая. Она находит свои границы, как карта города остаётся верной, хотя давно известно, что Земля круглая.